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立体图形的表面积和体积总复习(朱丹丹)

文章来源: 发布时间:2019年05月20日 点击数: 字体:

立体图形的表面积和体积总复习

如东县实验小学    朱丹丹

教学目标:

1. 使学生进一步掌握表面积和体积的计算方法,能灵活应用表面积和体积的知识解决实际问题。

    2. 使学生能联系实际说明解决问题的思考过程,培养数学思维能力和分析问题、解决问题的能力,进一步发展空间观念。

3. 使学生感受数学知识在解决实际问题中的应用,体会学习数学的价值,发展应用意识,体验学习成功的乐趣。

教学重点:运用表面积和体积的计算方法解决实际问题。

教学难点:灵活运用知识解决实际问题。

教学准备:SMART课件、学习单

教学过程:

一、忆一忆

1.提问:漫步在如诗如画的如东实小校园里,随处可见我们学过的立体图形,请同学们回忆一下,我们学过哪些立体图形?(课件出示:长方体、正方体、圆柱、圆锥)

2.这些立体图形我们研究过它们的?(贴板书三个立体图形)

什么是立体图形的表面积?什么叫物体的体积?

3.考考你:完成学习单。

4. 请一学生回答一行后,选择指第5格,提问:这里的表面积你是怎么计算的?

S=2(ab+ah+bh)    S= 6a²   S=Ch+πr²×2)

体积又是怎么计算的?V=abh     V= a       V=sh       V=sh

立体图形

底面周长(cm)

底面积(cm ²)

侧面积(cm ²)

表面积(cm ²)

体积(cm)

 

 

  8cm

                                                                          

 

 

 

 

      

2cm

3cm

 

8

 

 

 

 

2cm

   3cm

 

 

 

 

 

  

       5cm

 

2cm

 

 

 

 

 

 

   

 

 

二、理一理

1.引导学生理解求侧面积可以用(底面周长×高)来计算。

求长方体、正方体的侧面积除了可以用刚才的方法还可以怎样计算?

2.出示三个立体图形表面积的展开图

小结:所以,这些立体图形的侧面积都可以用底面周长×高来计算;表面积呢?(表面积都可以用侧面积加两个底面积来计算)

3.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式是怎样推导出来的?演示长方体、圆柱体积的推导过程。

明确:长方体体积公式是推导其他体积公式的基础,在推导过程中都使用了转化的思想。

长方体、正方体、圆柱的体积还可以怎样算?(V=sh)

明确:长方体体积公式是推导其他体积公式的基础,在推导过程中都使用了转化的思想。

师:观察一下,体积能用“底面积乘高”来计算的立体图形,从外形上看有什么相同点?

小结:像长方体、正方体、圆柱等上下一样粗的、直的立体图形的体积都可以统一成——底面积×高。

 

三、试一试(口答)

1.把两个长5分米,宽4分米,高3分米的长方体拼成一个大的长方体,减少的面积可能是( 40)平方分米,也可能是( 30)平方分米,还可能是(24 )平方分米。

提问:这里“可能性”有几种呢?(有3种可能性)算式是怎样的?

追问:什么情况下,面积减少的最多?什么情况下,面积减少最少呢?你能用一句话来总结一下你的发现吗?

小结:当最大的两个对应面拼在一起,面积减少得多,最小的两个对应面拼在一起,面积就减少得少。

 

2.一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆锥的体积是8立方厘米,圆柱的体积是( 24  )立方厘。

一个圆柱和一个圆锥等底等体积,圆柱的高是2厘米,圆锥的高是(  6  )厘米。

一个圆锥和一个圆柱底面积相等,体积的比是1:6。如果圆锥的高是4.2厘米,圆柱的高是( 8.4   )厘米;如果圆柱的高是4.2厘米,圆锥的高是(  2.1  )厘米。

    通过练习,你发现了什么?

    小结:当一个圆柱和一个圆锥等底等高时,圆柱的体积是圆锥体积的3倍;当一个圆柱等积等底时,圆锥的高是圆柱高的3倍。

四、练一练

1.一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径4分米,高5分米。

(1)制作这个水桶至少用铁皮多少平方分米?

(2)这个水桶最多能盛水多少升?

     

2. 一个圆柱高是5厘米,如果高缩短了2厘米,表面积就减少12.56平方厘米。求现在圆柱的表面积是多少平方厘米?体积是多少立方厘米?  

     

五、回归生活 (第16张)

过渡:刚才我们同学都掌握得不错,下面我们来解决实际生活中的问题,请看大屏幕。

1. 朱老师的朋友游泳馆里,新建了一个长50米,宽30米,深2.2米的游泳池,原本在它的四壁与底面都贴上蓝色的瓷砖,后来为了美观,在四壁中部贴了一圈高2分米的金色腰线,现在需要多少平方米的蓝色瓷砖?

明确:求需要多少平方米的蓝色瓷砖,就是求长方体5个面的面积,镶嵌上边长2分米的正方形金色砖,其实是高发生改变,长与宽没有发生变化

2.开业那天,朱老师去准备恭贺,在家做了个大蛋糕,每层高度相等,总高度是20厘米,底面直径分别是40厘米、30厘米。如果蛋糕的表面要浇上奶油,浇奶油部分的面积是多少平方厘米? 蛋糕的体积是多少立方厘米?

3.完成设计方案

蛋糕做好了,我们要给蛋糕设计一个包装盒,请你想想包装盒的形状和数据,在小组里交流。(全班交流:长方体,圆柱,符合题意与生活实际)

请同学们选取包装盒的形状和数据,课后完成学习单上设计方案。

六、课堂小结(第16张)

同学们,今天我们复习了立体图形的表面积,谈谈你的收获?在实际生活中,我们要有一双善于观察的眼睛,灵活运用表面积的有关知识。

 

板书:                    立体图形表面积和体积的复习

         h       S=2ab+ah+bh        V=abh             

       a    b 

         S= 6a²                 V= a

a

         r

        h          S =Ch+πr ²×2            V= sh

 

 

 
  

 

 

 

                                         V=sh

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